首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点。证明|f′(c)|≤2a+。
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点。证明|f′(c)|≤2a+。
admin
2018-12-29
22
问题
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点。证明|f′(c)|≤2a+
。
选项
答案
对f(x)在x=c处应用泰勒公式,展开可得 f(x)=f(c)+f′(c)(x—c)+[*](x—c)
2
, (1) 其中ξ=c+θ(x—c),0<θ<1。 在(1)式中令x=0,则有 f(0)=f(c)+f′(c)(0—c)+[*](0—c)
2
,0<ξ
1
<c<1, 在(1)式中令x=1,则有 f(1)=f(c)+f′(c)(1—c)+[*](1—c)
2
,0<c<ξ
2
<1, 将上述的两个式子相减得到 f(1)—f(0)=f′(c)+[*][f″(ξ
2
)(1—c)
2
—f″(ξ
1
)c
2
], 因此 |f′(c)|=|f(1)—f(0)—[*][f″(ξ
2
)(1—c)
2
—f″(ξ
1
)c
2
} ≤|f(1)|+|f(0)|+[*]|f″(ξ
2
)|(1—c)
2
+[*]|f″(ξ
1
)|c
2
≤2a+[*](1—c)
2
+c
2
。 又因当c∈(0,1)时,有(1—c)
2
+c
2
≤1,所以|f′(c)|≤2a+[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oB1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,且A与B相互独立,则()
设f(x,y)=x2+xy+y2-3x+2,则f(x,y)()
设曲线y=x2与y=4所围成的图形的面积为S,则下列各式中,错误的是()
已知α1,α2,β1,β2均是n维(n≥2)向量,则()
如果是某一二元函数u(x,y)的全微分,则a,b应满足()
计算二重积分sin(x2+y2)dxdy,其中积分区域D={(x,y}|x2+y2≤π}.
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)
设数列{an),{bn}满足收敛.证明:
设A是n阶非零矩阵,Am=0,下列命题中不一定正确的是
设(X,Y)的联合密度函数为f(X,y)=.求X,Y的边缘密度,并判断其独立性;
随机试题
1919年英国率先颁布了
急性肾衰竭禁止摄入蛋白质的时间是少尿期开始的
世界卫生组织首次主持修订ICD的时间是
在药品的标签或说明书上,哪些文字和标志是不必要的
青年男性。2天来胸背部疼痛,今晨出现双下肢无力,伴二便障碍,查脐以下各种感觉障碍,双下肢肌力0级,无病理反射。最可能的诊断是
以下四种建筑中常用岩石的主要造岩矿物,何者既坚固、耐久,又韧性大、开光性好?[2000年第004题]
基坑支护破坏的主要形式有()引起的破坏。
读图完成下列问题:图中山坡E和山坡F的坡度相比,坡度陡的是_______。
Itisrecommendedthattheproject______(所有的准备工作结束之后再开始).
A、Gotosummerschool.B、Takeavacation.C、Stayathome.D、Earnsomemoney.D
最新回复
(
0
)