(Ⅰ)设f(x),g(x)连续,且,求证:无穷小∫0φ(x)f(t)dt~∫0φ(x)g(t)dt (x→a); (Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt/[f0xln(1+2sint)dt]3}.

admin2019-03-21  29

问题 (Ⅰ)设f(x),g(x)连续,且,求证:无穷小∫0φ(x)f(t)dt~∫0φ(x)g(t)dt  (x→a);
(Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt/[f0xln(1+2sint)dt]3}.

选项

答案(Ⅰ)由 [*] ∫0φ(x)f(t)dt~∫0φ(x)g(t)dt (x→a). (Ⅱ)因ln(1+2sinx)~2sinx~2x(x→0),由题(Ⅰ)[*] ∫0x3ln(1+2sint)dt~∫0x32tdt=t20x3=x6,∫0xln(1+2sint)dt~∫0x2tdt=x2. 因此,利用等价无穷小因子替换即得 [*]

解析
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