设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2019-02-20 52

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案首先把右端的二重积分化为定积分．设x=rcosθ，y=rsinθ，引入极坐标(r，θ)，于是，在极坐标系(r，θ)中积分区域x²+y²≤4t²可表为0≤θ≤2π，0≤r≤2t，面积元dxdy=rdrdθ，[*]于是 [*] 再作换元[*]则有[*] 从而未知函数f(t)满足积分方程[*]令t=0得f(0)=1；用变上限定积分求导公式得 f’(t)=8πtf(t)+8πte4^4πt²．由此可知f(t)是一阶线性微分方程y’－8πty=8πte4^4πt²满足初始条件y(0)=1的特解．解出可得 f(t)=(1+4πt²)e^4πt²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o6BRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．
设X1，X2，…，Xn是n个相互独立的随机变量，且E(Xi)=μ，D(Xi)=4，i=1，2，…，n，对于＜μ+2}≥__________．
假设某射手的命中率为p(0＜p＜1)，他一次一次地对同一目标独立地射击直到恰好两次命中目标为止，以X表示首次命中已射击的次数，以Y表示射击的总次数，试求：(1)随机变量X和Y的联合概率分布；(2)随机变量Y关于X的条件概率分布；
设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=∫abf(x)dx，试证：存在一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．
设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于
当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是()．
求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解．
设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限

随机试题

以求知作为目标，从知识的获得中得到满足。这种学习动机是()。
杆形卡环与圆形卡环相比较主要不足之处是（）
关于ART描述不正确的一项是
工字钢桩围护结构适用于()。
代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施民事法律行为，对其代理行为承担民事责任的是()。
债券价格、必要收益率与息票利率之间的关系为(　　)。
对“劳动法律关系的主体”的阐述，正确的有()。(2004年11月三级真题)
Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】___
A、正确B、错误A
Toddwasworkingathisgasstationatnightwhenheheardovertheradiothata(16)inLongIslandhadbeen(17)byana

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程 求f(t)．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．

设X1，X2，…，Xn是n个相互独立的随机变量，且E(Xi)=μ，D(Xi)=4，i=1，2，…，n，对于＜μ+2}≥__________．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=∫abf(x)dx，试证：存在一点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是()．

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解．

设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限

以求知作为目标，从知识的获得中得到满足。这种学习动机是()。

杆形卡环与圆形卡环相比较主要不足之处是（）

关于ART描述不正确的一项是

工字钢桩围护结构适用于()。

代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施民事法律行为，对其代理行为承担民事责任的是()。

债券价格、必要收益率与息票利率之间的关系为( )。

对“劳动法律关系的主体”的阐述，正确的有()。(2004年11月三级真题)

Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】___

A、正确B、错误A

Toddwasworkingathisgasstationatnightwhenheheardovertheradiothata(16)inLongIslandhadbeen(17)byana

设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

债券价格、必要收益率与息票利率之间的关系为(　　)。