已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n一1,则线性方程组AX=0的通解是___________.

admin2019-02-23  41

问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n一1,则线性方程组AX=0的通解是___________.

选项

答案k[1,1,…,1]T,其中k为任意常数

解析 r(A)=n一1知AX=0的基础解系有n一(n一1)=1个非零向量组成.A的各行元素之和均为零,即ai1+ai2+…+ain=0,i=1,2,…,n.也就是    ai1.1+ai2.1+…+ain.1=0,i=1,2,…,n,即ξ=[1,1,…,1]T是AX=0的非零解,于是方程组AX=0的通解为k[1,1,…,1]T,其中k为任意常数.
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