设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且 f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0，则当0＜x＜1时( )．

admin2016-02-27 28

问题设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且
f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0，
则当0＜x＜1时( )．

选项 A、f(x)g(x)＞f(1)g(1)
B、f(x)g(x)＞f(0)g(0)
C、f(x)g(1)＜f(1)g(x)
D、f(x)g(0)＜f(0)g(x)

答案C

解析由题设条件
f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0，
有

(因g(x)是恒不为零的可导函数)，
即

为单调增函数．
解由题设知

为严格单调增函数，于是当x∈(0，1)时，

由于g(x)是恒不为零的可导函数，因此g(x)连续，从而g(x)保持恒定的符号，故
g(x)g(1)＞0．
于是由

得到
f(x)g(1)＜f(1)g(x)．

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