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设f(x),g(x)是恒不为零的可导函数,且 f′(x)g(x)一f(x)g′(x)>0, 则当0<x<1时( ).
设f(x),g(x)是恒不为零的可导函数,且 f′(x)g(x)一f(x)g′(x)>0, 则当0<x<1时( ).
admin
2016-02-27
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问题
设f(x),g(x)是恒不为零的可导函数,且
f′(x)g(x)一f(x)g′(x)>0,
则当0<x<1时( ).
选项
A、f(x)g(x)>f(1)g(1)
B、f(x)g(x)>f(0)g(0)
C、f(x)g(1)<f(1)g(x)
D、f(x)g(0)<f(0)g(x)
答案
C
解析
由题设条件
f′(x)g(x)一f(x)g′(x)>0,
有
(因g(x)是恒不为零的可导函数),
即
为单调增函数.
解 由题设知
为严格单调增函数,于是当x∈(0,1)时,
由于g(x)是恒不为零的可导函数,因此g(x)连续,从而g(x)保持恒定的符号,故
g(x)g(1)>0.
于是由
得到
f(x)g(1)<f(1)g(x).
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考研数学二
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