2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且 f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0， 则当0＜x＜1时( )．

设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且 f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0， 则当0＜x＜1时( )．

admin2016-02-27  22
问题 设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且
    f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0，
则当0＜x＜1时(    )．
选项 A、f(x)g(x)＞f(1)g(1)
B、f(x)g(x)＞f(0)g(0)
C、f(x)g(1)＜f(1)g(x)
D、f(x)g(0)＜f(0)g(x)
答案C
解析 由题设条件
    f′(x)g(x)一f(x)g′(x)＞0，   
有
    (因g(x)是恒不为零的可导函数)，
    即为单调增函数．
    解  由题设知为严格单调增函数，于是当x∈(0，1)时，
    由于g(x)是恒不为零的可导函数，因此g(x)连续，从而g(x)保持恒定的符号，故
    g(x)g(1)＞0．   
于是由得到
    f(x)g(1)＜f(1)g(x)．
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考研数学二

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