已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2018-09-20 71

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X—x)，令X=0，得到截距为 xy=y一xy’，即xy’=y(1一x)，此为一阶可分离变量的方程，于是[*]两边积分有ln y=ln Cx—x，得到y=Cxe^-x，又y(1)=e^-1，故C=1，于是曲线方程为y=xe^-x．

解析

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考研数学三

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