[2015年] 设向量组α1,α2,α3是三维向量空间R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. 证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;

admin2019-04-08  34

问题 [2015年]  设向量组α1,α2,α3是三维向量空间R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β31+(k+1)α3
证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;

选项

答案由题设有 [β1,β2,β3]=[α1,α2,α3][*] 因[*],且α1,α2,α3线性无关,故β1,β2,β3线性无关,因而β1,β2,β3为R3的一个基.

解析
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