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设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x+y,x-y)满足微分方程 (1)求z=z(u,v)所满足关于u,v的微分方程; (2)由(1)求出z=z(x+y,x-y)的一般表达式.
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x+y,x-y)满足微分方程 (1)求z=z(u,v)所满足关于u,v的微分方程; (2)由(1)求出z=z(x+y,x-y)的一般表达式.
admin
2018-09-25
18
问题
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x+y,x-y)满足微分方程
(1)求z=z(u,v)所满足关于u,v的微分方程;
(2)由(1)求出z=z(x+y,x-y)的一般表达式.
选项
答案
(1)u=x+y,v=x=y,得 [*] 所以原式经变换后成为 [*] (2)由(1)可知 [*] =[*]+C
1
(v)u+C
2
(v) =[*](x+y)
2
+C
1
(x-y).(x+y)+C
2
(x-y), 其中C
1
(v)与C
2
(v)为v的具有二阶连续导数的任意函数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nj2RFFFM
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考研数学一
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