2. 考研
  3. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．9777(ψ(2)=0．977，其中ψ(x)是标准正态分布函数)．

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．9777(ψ(2)=0．977，其中ψ(x)是标准正态分布函数)．

admin2020-05-16  45
问题 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．9777(ψ(2)=0．977，其中ψ(x)是标准正态分布函数)．
选项
答案由题设，设Xi(i=1，2，…，n)是装运的第i箱的重量(单位：千克)，n是所求箱数，由已知条件X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量，设n箱的总重量为 Tn，Tn=X1，X2，…，Xn．又由题设，E(Xi)=50，D(Xi)=25，i=1，2，…，n， 从而E(Tn)=n*50=50n，D(Tn)=25n(单位皆为千克)， 由中心极限定理，知Tn近似服从参数为50n，25n的正态分布，即N(50n，25n)，由条件[*]
解析
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考研数学三

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