若在f(χ)=的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数,则常数a和b必须满足条件_______.

admin2019-02-23  40

问题 若在f(χ)=的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数,则常数a和b必须满足条件_______.

选项

答案a任意且b=1.

解析 按真分式的分解公式,有

    其中A,B,C,D为待定常数.从而
    F(χ)=Aln|1+χ|-ln(1++χ2)+Darctanχ+α,
    上式中α为任意常数.由此可见,要使F(χ)的表达式不包含对数函数,其充分必要条件为

    即χ2+aχ+b=B(1+χ2)+D(1+χ)2=(B+D)χ2+2Dχ+BχD
    1=B+D,a=2D,b=B+D
    2D,b=1,即a任意且b=1.
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