[2005年] 设行向量组[2,1,1,1],[2,1,a,a],[3,2,1,a],[4,3,2,1]线性相关,且a≠1,则a=___________.

admin2019-04-28  32

问题 [2005年]  设行向量组[2,1,1,1],[2,1,a,a],[3,2,1,a],[4,3,2,1]线性相关,且a≠1,则a=___________.

选项

答案1/2

解析 解一  设所给的4个行向量依次为α1,α2,α3,α4,且令A=[α1T,α2T,α3T,α4T].因4个四维向量线性相关的充要条件是其行列式等于零,故由|A|=|α1T,α2T,α3T,α4T|=(1-a)(1-2a)=0,得到a=1或a=1/2.因a≠1,故a=1/2.
    解二  用初等行变换求之.对AT作初等行变换,化为阶梯形矩阵,得到
         
由于所给向量组线性相关,秩(AT)<4,于是(a-1)(2a-1)=0.而a≠1,所以a=1/2.
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