设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： f(x)；

admin2019-11-25 33

问题设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)－f(1)]．若f(1)＝

，求：
f(x)；

选项

答案由题设知，π[*]f²(x)dx＝[*][a²f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f²(a)＝2af(a)＋a²f’(a)[*]f’(a)＝[*]，令[*]＝u[*]f’(a)＝u＋a[*]＝3u²－3u[*]1－[*]＝ca³，即 f(a)＝[*]，由f(1)＝[*]，得c＝－1，所以f(x)＝[*]．

解析

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考研数学三

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设函数φ(x)在x=x0的某邻域内有定义，并设又设f(x)=|x—x0|φ(x)．则f(x)在x=x0处()
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设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令求Y的密度函数．
设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

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联合国教科文组织于1972年公布的()报告中，明确提出了科学的人文教育目的。
黄花岗起义失败后，以文学社和共进会为主的革命党人决定把目标转向长江流域，准备在以武汉为中心的西湖地区发动一次新的武装起义，即武昌起义。下列关于武昌起义的说法，不正确的是()。
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