设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:>2a/3.

admin2018-05-21  29

问题 设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:>2a/3.

选项

答案[*] 令φ(x)=∫0x(t-[*])f(t)dt,φ(0)=0,φ’(x)=[*]∫0xf(t)dt,φ’(0)=0, φ"(x)=[*]0<ξ<x.因为f"(x)>0,所以f’(x)单调增加,所以φ"(x)>0.由 [*] φ(x)>0(x>0)[*]φ(a)>0,原不等式得证.

解析
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