设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

admin2018-05-17 18

问题设f(χ)为可导函数，F(χ)为其原函数，则( )．

选项 A、若f(χ)是周期函数，则F(χ)也是周期函数
B、若f(χ)是单调函数，则F(χ)也是单调函数
C、若f(χ)是偶函数，则F(χ)是奇函数
D、若f(χ)是奇函数，则F(χ)是偶函数

答案D

解析令f(χ)＝cosχ－2，F(χ)＝sinχ－2χ＋C，显然f(χ)为周期函数，但F(χ)为非周期函数，A不对；
令f(χ)＝2χ，F(χ)＝χ²＋C，显然f(χ)为单调增函数，但F(χ)为非单调函数，B不对；
令f(χ)＝χ²，F(χ)＝

χ＋2，显然f(χ)为偶函数，但F(χ)为非奇非偶函数，C不对；
若f(χ)为奇函数，F(χ)＝∫_a^χf(t)dt，因为：

所以F(χ)为偶函数，选D．

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