2. 考研
  3. 设f(x)=(1+x2)x2一1，，则z→0时f(x)是g(x)的( )．

设f(x)=(1+x2)x2一1，，则z→0时f(x)是g(x)的( )．

admin2015-12-22  12
问题 设f(x)=(1+x2)x2一1，，则z→0时f(x)是g(x)的(    )．
选项 A、高阶无穷小
B、低价无穷小
C、同阶的非等价无穷小
D、等价无穷小
答案B
解析 归结为求极限．用等价无穷小代换和洛必达法则求之．
    解一
       
因分母为x的(2+1)×2=6阶无穷小量，而分子为x的4阶无穷小量，因而f(x)是g(x)的低阶无穷小．
    解二
       
故f(x)为g(x)的低阶无穷小．
    解三  f(x)～x4(x→0)，g(x)为(2+1)×2=6阶无穷小量(x→0)．
    显然，f(x)为g(x)的低阶无穷小．
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考研数学二

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