2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY． 求Z的概率密度fz(z)；

设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY． 求Z的概率密度fz(z)；

admin2022-05-20  29
问题 设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．
求Z的概率密度fz(z)；
选项
答案由于 FZ(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{-X≤z，Y=-1)+P{X≤z，Y=1) =P{y=-1)P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} =1/2(1一P{X＜-z})+1/2P{X≤z} =1/2[1-Φ中(-z/σ)]+1/2Φ(z/σ) =1/2Φ(z/σ)+1/2Φ(z/σ)=Φ(z/σ)， 其中Φ(x)为标准正态分布函数，故Z的概率密度为 [*]
解析
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考研数学三

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