设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．

admin2019-08-26 22

问题设n维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不可由α₁，α₂，α₃线性表示，则对任意常数k，必有( )．

选项 A、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、 α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、 α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析【思路探索】对于抽象的向量组可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，满足λ₁ɑ₁+λ₂ɑ₂+λ₃ɑ₃+λ₄ (kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则有条件λ₁=λ₂=λ₃=0，从而推出ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，而β₁可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，故β₂也可由ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示，矛盾，所以，λ₄=0，从而(A)正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k=0时，可排除(B)、(C)；当k=1时，可排除(D)．
故应选(A)．

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考研数学三

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已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，aiT，…，ain—1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

求下列幂级数的和函数：(n+1)2xn；

求下列不定积分：∫max{x3，x2，1}dx．

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

(2005年)求幂级数在区间(一1，1)内的和函数S(x)．

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(－1，－1，1)T，α2=(1，－2，－1)T．求矩阵A．

关于金融市场上规定主要参与者及其作用，以下说法错误的是()。

中华民族一直追求和传承的理念是()

颗粒黄体细胞和膜黄体细胞分泌

A．肝郁气滞B．气阴两虚C．痰滞D．胃虚E．肝胃不和

企业组织机构建立及调整遇到问题是(　　　)。

对于新增固定资产的土地征用费、勘察设计费等费用则按（）分摊。

当工程网络计划的计算工期不等于计划工期时，正确的结论是()。

红外线探测器在安全防范系统中的检测主要是()。

基金份额持有人的()是基金管理人的内部治理的法定基本原则。

Whatisyourresponsibilitywhenyou,asaschoolprincipal,gettheteacher’sreport?

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