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考研
设C=,其中A,B分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.
设C=,其中A,B分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.
admin
2016-10-21
27
问题
设C=
,其中A,B分别是m,n阶矩阵.证明C正定
A,B都正定.
选项
答案
显然C是实对称矩阵[*]A,B都是实对称矩阵. |λE
m+n
-C|=[*]=|λE
m
-A||λE
n
-B| 于是A,B的特征值合起来就是C的特征值. 如果C正定,则C的特征值都大于0,从而A,B的特征值都大于0,A,B都正定. 反之,如果A,B都正定,则A,B的特征值都大于0,从而C的特征值都大于0,C正定.
解析
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考研数学二
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