设C＝，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

admin2016-10-21 34

问题设C＝

，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定

A，B都正定．

选项

答案显然C是实对称矩阵[*]A，B都是实对称矩阵．｜λE_m+n－C｜＝[*]＝｜λE_m－A｜｜λE_n－B｜于是A，B的特征值合起来就是C的特征值．如果C正定，则C的特征值都大于0，从而A，B的特征值都大于0，A，B都正定．反之，如果A，B都正定，则A，B的特征值都大于0，从而C的特征值都大于0，C正定．

解析

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考研数学二

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根据已知条件，进行作答。设f(x)在[a,b]上连续，且严格单增，证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx。
曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．
求微分方程的通解。
交换二次积分的次序：
当x→0时，kx2与是等阶无穷小，则k=___________.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
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