已知A、B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,—1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求 a,b的值。

admin2018-12-29  27

问题 已知A、B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,—1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求
a,b的值。

选项

答案由B≠O,且β1,β2,β3是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知,向量组β1,β2,β3必线性相关,于是 |β1,β2,β3|=[*]=0, 解得a=3b。 由Ax=β3有解可知,线性方程组Ax=β3的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,对增广矩阵作初等行变换得 (A,β3)=[*], 所以b=5,a=3b=15。

解析
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