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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=f(1)，证明：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ，η，使得f’(ξ)+f’(η)=0。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=f(1)，证明：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ，η，使得f’(ξ)+f’(η)=0。

admin2017-11-30  29
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=f(1)，证明：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ，η，使得f’(ξ)+f’(η)=0。
选项
答案f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，在[*]上分别使用拉格朗日中值定理，可知存在ξ∈[*]，使得 [*] 由f(0)=f(1)，可知(1)+(2)得，f’(ξ)+f’(η)=0。 故存在0＜ξ＜η＜1，使得f(ξ)+f(η)=0。
解析
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考研数学三

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