设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。

admin2018-04-14 49

问题设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。

选项

答案先求切线方程：(x₀，y₀)处的切线为 y－y₀=1／2y₀(x－x₀)。以x=0，y=0代入切线方程，解得x₀=2，y₀=[*]=1，切线方程为y=1／2x(见下图)。 [*] 由曲线段[*](1≤x≤2)绕x轴的旋转面面积 [*] 而由曲线段y=1／2x(0≤x≤2)绕x轴的旋转面面积 [*] 由此，旋转体的表面积为 S=S₁+S₂=π＝6(11[*]－1)。

解析

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考研数学二

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由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x＝0，，y＝1时，t＝0．[*]
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