A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A2α)可逆,并且A3α=3Aα一2A2α. (1)求B,使得A=PBP-1. (2)求|A+E|.

admin2017-07-28  27

问题 A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A2α)可逆,并且A3α=3Aα一2A2α.
(1)求B,使得A=PBP-1
(2)求|A+E|.

选项

答案(1)A=PBP-1即AP=PB或A(α,Aα,A2α)=(α,Aα,A2α)B. A(α,Aα,A2α)=(Aα,A2α,A3α)=(Aα,A2α,3Aα一2A2α) [*] (2)A+E=P(B+E)P-1.则 |A+E|=|P||B+E||P-1|=|B+E|=[*]=一4.

解析
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