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  3. (12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

(12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

admin2019-05-06  17
问题 (12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=
选项 A、(一1)n-1(n一1)!
B、(一1)n(n一1)!
C、(一1)n-1!
D、(一1)nn!
答案A
解析 记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)，则
f(x)=(ex一1)g(x)
f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)
则    f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n一1)!
故(A)．
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考研数学一

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