2. 考研
  3. 若函数f(x)在[0，1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f’’(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤在[0，1]上成立．

若函数f(x)在[0，1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f’’(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤在[0，1]上成立．

admin2016-09-12  34
问题 若函数f(x)在[0，1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f’’(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤在[0，1]上成立．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0-x)+[*](0-x)2，其中ξ介于0与x之间； f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*](1-x)2，其中η介于1与x之间， 两式相减得f’(x)=[*] 从而[*][x2+(1-x)2]， 由x2≤x，(1-x)2≤1-x得x2+(1-x)2≤1，故｜f’(x)｜≤1．
解析
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考研数学二

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