方程y(4)一2y’’’一3y’’=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2015-08-17 30

问题方程y⁽⁴⁾一2y’’’一3y’’=e^-3x一2e^-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

选项 A、y’’一2y’+y=e^2x
B、y’’一y’一2y=xe^x
C、y’’一y’一2y=e^x一2xe^x
D、y’’一y=e^2x

答案C

解析特征方程r²(r²—2r一3)=0，特征根为r₁=3，r₂=一1，r₃=r₄=0，对f₁=e^-3x，λ₁=一3非特征根，λ₁^*=-3；对f₂=一2e^-x，λ₂=一1是特征根，y₂^*=bxe^-x；对f₃=x，λ₃=0是二重特征根，y₃^*=x²(cx+d)，所以特解y^*=y₁^*+y₂^*+y₃^*=ae^-3x+k+bxe^-x+cx³+dx²．

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