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  3. 设f(x)＝______。其中g(x)是有界函数，则f(x)在x＝0处

设f(x)＝______。其中g(x)是有界函数，则f(x)在x＝0处

admin2014-01-26  23
问题 设f(x)＝______。其中g(x)是有界函数，则f(x)在x＝0处
选项 A、极限不存在．   
B、极限存在，但不连续．
C、连续，但不可导．   
D、可导．  
答案D
解析 [分析]  本题考查极限、连续和可导三个基本概念及它们之间的关系．若f(x)在x＝0处可导，则(A)、(B)、(C)三个选项可立即排除，因此可从判断f(x)在x＝0处是否可导入手．
[详解]  因为
    可见f(x)在x＝0处左、右导数相等，因此，f(x)在x＝0处可导，故应选(D)．
[评注]  分段函数在分段点的极限、连续和导数问题一般都需要采用定义通过左、右两端来进行讨论；含有绝对值的函数表达式本质上应当作分段函数看待．极限、连续和导数三者之间的关系是：可导→连续→极限存在，但反过来不成立．注意多元函数极限、连续、可导(偏导，可微)之间的关系与一元函数的差异．
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考研数学二

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