当x→0时，(－1)ln(1+x2)是比xkarctanx高阶的无穷小，而xkarctanx是比（1－)∫0xdt高阶的无穷小，则k的取值范围是（）。

admin2021-06-04 49

问题当x→0时，(

－1)ln(1+x²)是比x^karctanx高阶的无穷小，而x^karctanx是比（1－

)∫₀^x

dt高阶的无穷小，则k的取值范围是（）。

选项 A、(1,+∞)
B、(1,3)
C、(3,4)
D、(3,+∞)

答案B

解析当x→0时，
(

－1)ln(1+x²)～x⁴,x^karctanx～x^k+1,(1－cos

)∫₀^x

x²
所以2＜k+1＜4,即1＜k＜3,故选B.

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