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设f(x)连续且f(x)≠0,又设f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+f2(t)dt,则f(x)=____________.
设f(x)连续且f(x)≠0,又设f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+f2(t)dt,则f(x)=____________.
admin
2016-07-22
3
问题
设f(x)连续且f(x)≠0,又设f(x)满足f(x)=
f(x-t)dt+
f
2
(t)dt,则f(x)=____________.
选项
答案
[*]e
x
解析
f(x)=
f
2
(t)dt
=
f
2
(u)du.
令
f
2
(t)dt=a,于是f(x)=
f(u)du+a,f′(x)=f(x),f(0)=a,所以f(x)=Ce
x
,由f(0)=a得f(x)=ae
x
.于是
a=
(e
2
-1).
解得a=0(舍去),a=
e
x
.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/n4riFFFM
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考研数学二
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