2. 考研
  3. 设f(x)连续且f(x)≠0，又设f(x)满足f(x)=f(x－t)dt+f2(t)dt，则f(x)=____________．

设f(x)连续且f(x)≠0，又设f(x)满足f(x)=f(x－t)dt+f2(t)dt，则f(x)=____________．

admin2016-07-22  3
问题 设f(x)连续且f(x)≠0，又设f(x)满足f(x)=f(x－t)dt+f2(t)dt，则f(x)=____________．
选项
答案[*]ex
解析 f(x)=f2(t)dt
    =f2(u)du．
令f2(t)dt=a，于是f(x)=f(u)du+a，f′(x)=f(x)，f(0)=a，所以f(x)=Cex，由f(0)=a得f(x)=aex．于是   
a=(e2－1)．
解得a=0(舍去)，a=ex．
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考研数学二

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