设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3. 求X的分布函数与概率密度;

admin2022-04-27  31

问题 设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3
求X的分布函数与概率密度;

选项

答案X的分布函数为 FX(x)=P{min{X1,X2)≤x)=1-P{min{X1,X2}>x} =1-P{X1>x}P{X2>x}. 由已知,X1,X2,X3的概率密度为 [*] 故当x>0时,有 P{X1>x}P{X2>x}=(∫x+∞λe-λrdt)2=e-2λr 所以FX(x)=[*] X的概率密度为 fX(x)=F’X(x)=[*]

解析
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