随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X3，…，Xn，则当凡n→∞时依概率收敛于；依概率收敛于．

admin2017-08-18 35

问题随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X₁，X₃，…，X_n，则当凡n→∞时

依概率收敛于______；

依概率收敛于______．

选项

答案11

解析依题意X₁，…，X_n相互独立且有相同的概率分布：P{X_i＝k}＝

(k＝1，2，3，4，5)，与相同的数学期望：EX_i＝

(1＋2＋3＋4＋5)＝3．根据辛钦大数定律，当n→∞时，

依概率收敛于3．
同理，X₁²，…，X_n²相互独立且P{X_i²＝

(k＝1，2，3，4，5)，EX_i²
＝

(1＋4＋9＋16＋25)＝11，当n一∞时

依概率收敛于11．

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考研数学一

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