2. 考研
  3. 已知函数f(χ，y，z)＝χ2y2z及方程 χ＋y＋z－3＋e-3＝e-(χ＋y＋z)， (*) (Ⅰ)如果χ＝χ(y，χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1，1)＝1，又u＝f(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z＝z(χ

已知函数f(χ，y，z)＝χ2y2z及方程 χ＋y＋z－3＋e-3＝e-(χ＋y＋z)， (*) (Ⅰ)如果χ＝χ(y，χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1，1)＝1，又u＝f(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z＝z(χ

admin2016-10-21  43
问题 已知函数f(χ，y，z)＝χ2y2z及方程
    χ＋y＋z－3＋e-3＝e-(χ＋y＋z)，    (*)
    (Ⅰ)如果χ＝χ(y，χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1，1)＝1，又u＝f(y，z)，y，z)，求
    (Ⅱ)如果z＝z(χ，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)＝1，又W＝f(χ，y，z(χ，y))，求
选项
答案(Ⅰ)依题意，[*]为f[χ(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*] 因为题设方程(*)确定χ为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量，从而有 [*] 由此可得[*]＝－1．代入①式，得 [*]＝－3χ2y2z＋2χ3yz，[*]＝－3＋2＝1． (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得 [*] 在题设方程(*)中将χ看成常量，对y求导，可得[*]＝－1，故有 [*]＝2χyz－χy，[*]＝2－1＝1．
解析
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考研数学二

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