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设直线L:在平面∏上,而平面∏与曲面z=x2+y2相切于点(1,-2,5),求a,b的值。
设直线L:在平面∏上,而平面∏与曲面z=x2+y2相切于点(1,-2,5),求a,b的值。
admin
2017-01-14
29
问题
设直线L:
在平面∏上,而平面∏与曲面z=x
2
+y
2
相切于点(1,-2,5),求a,b的值。
选项
答案
令F(x,y,z)=x
2
+y
2
-z,则有F
x
=2x,F
y
=2y,F
z
=-1,在点(1,-2,5)处曲面的法向量为n={2,-4,-1},于是切平面的方程为 2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0, 即 2x-4y-z-5=0。 根据[*]得到y=-x-b,z=x-3+a(-x-b),将其代入平面方程有 2x+4x+4b-x+3+ax+ab-5=0. 因此有 5+a=0,4b+ab-2=0, 解得a=-5,b=-2。
解析
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考研数学一
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