设L为平面上分段光滑的定向曲线,P(x,y),Q(x,y)连续. (Ⅰ)L关于y轴对称(图9.40),则 其中L1是L在右半平面部分. (Ⅱ)L关于x轴对称(图9.41),则 其中L1是L在上半平面部分.

admin2016-10-26  49

问题 设L为平面上分段光滑的定向曲线,P(x,y),Q(x,y)连续.
(Ⅰ)L关于y轴对称(图9.40),则

其中L1是L在右半平面部分.

(Ⅱ)L关于x轴对称(图9.41),则

其中L1是L在上半平面部分.

选项

答案(Ⅰ)记L=L1∪L2,L1,L2分别是L在右半平面与左半平面部分,则 [*] 记L1的参数方程为x=x(t),y=y(t),t从a到b,则L2是:x=-x(t),y=y(t),t从b到a,于是 [*]Q(x(t),y(t))y′(t)dt, [*] 则有 [*] 其余类似. (Ⅱ)类似可得证.

解析
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