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已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α1=(a一1,1,1)T,α2=(4,一a,1)T,α3=(a,2,6)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α1=(a一1,1,1)T,α2=(4,一a,1)T,α3=(a,2,6)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
admin
2017-07-26
26
问题
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α
1
=(a一1,1,1)
T
,α
2
=(4,一a,1)
T
,α
3
=(a,2,6)
T
,A
*
是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A
*
+E)x=0的基础解系。
选项
答案
因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故 [*] 由|A|=一2,知A
*
的特征值是一2,一1,2.那么A
*
+E的特征值是一1,0,3. 又因A,A
*
,A
*
+E有相同的特征向量.于是 (A
*
+E) α
2
=0α
2
=0. 所以α
2
=(4,一1,1)
T
是齐次方程组(A
*
+E)x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mlSRFFFM
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考研数学三
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