设f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).

admin2022-10-12  26

问题 设f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).

选项

答案由拉格朗日中值定理,存在ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,2),使得f(1)-f(0)=f’(ξ1),0<ξ1<1,f(2)=f(1)=f’(ξ2),1<×2<2,因为f"(x)>0,所以f’(x)单调递增,又因为ξ1<ξ2,所以f’(ξ1)<f’(ξ2),即f(1)-f(0)<f(2)-f(1),故2f(1)<f(2).

解析
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