首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组,满足 Aα1=α1+2α2+2α3,Aα2=2α1+α2+2α3,Aα3=2α1+2α2+α3. (1)求A的特征值. (2)判断A是否相似于对角矩阵?
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组,满足 Aα1=α1+2α2+2α3,Aα2=2α1+α2+2α3,Aα3=2α1+2α2+α3. (1)求A的特征值. (2)判断A是否相似于对角矩阵?
admin
2019-08-12
38
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性的无关3维列向量组,满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
,Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
,Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
.
(1)求A的特征值.
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
选项
答案
(1)用矩阵分解: A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
+2α
2
+2α
3
,2α
1
+α
2
+2α
3
,2α
1
+2α
2
+α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B,这里 B=[*] 从α,α,α线性无关的条件知道,(α,α,α)是可逆矩阵.于是A相似于B. (1)[*] [*]的秩为1,其特征值为0,0,6. 得B的征值为-1,-1,5.则A的征值也为-1,-1,5. (2)B是实对称矩阵,一定相似于对角矩阵,由相似的传递性,A也相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mYERFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵,E是4阶单位矩阵,且E+AB是不可逆的对称矩阵,求A.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量,试判断向量组α1,…,αr,β的线性相关性.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=(1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)
设A是3阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是又β=[1,2,3]T,计算:Anβ.
设A,B均为n阶矩阵,且A+B=AB.(1)证明A-E可逆;(2)证明AB=BA.
求下列不定积分:
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
设D是由曲线,直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形,Vx,Vy分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积,若Vy=10Vx,求a的值。
设ξ0=(1,-1,1,-1)T是线性方程组的一个解向量,试求:(I)方程组(*)的全部解;(Ⅱ)方程组(*)的解中满足x2=x3的全部解.
随机试题
破伤风病人,气管切开的指征主要是
款冬花的外形如防风根头部习称
人们逐渐认识到室内环境污染问题甚至比室外环境污染问题更重要,原因主要有()。
某分部工程由A、B、C3个分项工程组成,划分成4个施工段,每个分项工程在各个施工段上的持续时间为2天。分项工程B完成后,需要有2天的技术间歇才能开始分项工程C。[问题]流水施工的时间参数有哪些?
城市消防远程监控系统投入运行满1年后,每半年检查录音文件的保存情况,必要时清理保存周期超过()的录音文件。
会计科目的设置应保持( )。
环境资源属于()。
下列各项中,诉讼时效为2年的事项是()。
中国特色社会主义共同理想,就是()。
AccordingtoCNNC,whobookedticketonlinefor2008BeijingOlympicsmost?______bookedticketonlinefor2008BeijingOlympics
最新回复
(
0
)