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设A=[aij]为n阶实对称阵,二次型 f(x1,x2,…,xn)= 为正定二次型的充分必要条件是( ).
设A=[aij]为n阶实对称阵,二次型 f(x1,x2,…,xn)= 为正定二次型的充分必要条件是( ).
admin
2020-03-24
16
问题
设A=[a
ij
]为n阶实对称阵,二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
为正定二次型的充分必要条件是( ).
选项
A、|A|=0
B、|A|≠0
C、|A|>0
D、|A
k
|>0 (k=1,2,…,n)
答案
B
解析
A并不是二次型f的对应矩阵,而是化标准形(或规范形)时作线性变换的对应矩阵,即令
y
i
=
a
ij
x
j
=a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+…+a
in
x
n
,i=1,2,…,n,
则 f=
y
i
2
=y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
,
当所作变换Y=AX是可逆线性变换时,即|A|≠0时,f是正定二次型.故选B.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mXaRFFFM
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考研数学三
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