下列定积分计算结果正确的是( )。

admin2022-08-04 39

问题下列定积分计算结果正确的是( )。

选项 A、∫_-1¹(x²+x³)=0
B、∫_-1¹

dx=0
C、∫_-1¹ln(x+2)dx=0
D、∫_-1¹

dx=0

答案D

解析若可积函数F(x)在[-a，a]上是偶函数，则∫_-a^af(x)dx=2∫₀^af(x)dx；若f(x)在[-a，a]上是奇函数，则∫_-a^af(x)dx=0。因为y=x²，y=

是区间(-1，1)上的偶函数，y=x³，y=

是区间(-1，1)上的奇函数，所以有∫_-1¹(x²+x³)dx=∫_-1¹x²dx+∫_-1¹x³dx=∫_-1¹x²dx+0=2∫₀¹x²dx＞0，∫_-1¹

dx=2∫₀¹

dx＞0，∫_-1¹

dx=0。又函数y=ln(x+2)在(-1，1)上恒大于零，所以∫_-1¹ln(x+2)dx＞0。故本题选D。

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