已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4 可以经过正交变换 化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.

admin2019-01-23  29

问题 已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4
可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.

选项

答案二次型的矩阵A=[*],其特征值λ1=0,λ2=1,λ3=4. 由[*] 属于λ1=0的正交单位化特征向量p1=[*] 属于λ2=1的正交单位化特征向量p2=[*] 属于λ3=4的正交单位化特征向量p3=[*] 则所求正交矩阵P=[p1,p2,p3].

解析
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