过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

admin2019-07-10 40

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y’=[*]，切线方程为 y—y₀=[*](x—x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀[*]，代入求得x₀=1，从而y₀=[*]=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素， [*] (积分∫₀^eln ydy为反常积分，[*]yln y=0来自洛必达法则) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学三

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

设A～B，其中则x=____，y=_．

求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

设L：y=e-x(x≥0)．设求c．

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．

设f(x)连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x一(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，求a，b．

设变换可把方程化简为求常数a．

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为_______．

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

环氧富锌比无机富锌的防腐性能好，所以广泛用于海上平台涂装。

热疮外治不宜选用的剂型为：

下列关于呼吸训练的注意事项不正确的是

下列肝胆病中，哪项不出现眩晕症状()

肠梗阻非手术治疗中，矫正全身生理紊乱的主要措施是

某位学生请人代考英语，按照教育厅和学院文件的规定，应该做除名处理，但是该学生是政府机关某领导的儿子，学院院长也打招呼从宽处理，你作为教务处处长，怎样处理这种事情?

A、 B、 C、 D、 A

典型的嵌入式系统硬件由嵌入式最小硬件系统及相关通道或接口组成，若一个嵌入式系统需要完成模拟量输出功能，该功能是由下面列出的嵌入式系统的()实现的。

Wheredidthewomangolastyear?

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

设A～B，其中则x=____________，y=_________．

求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

设L：y=e-x(x≥0)．设求c．

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．

设f(x)连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|___________．

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x一(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，求a，b．

设变换可把方程化简为求常数a．

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为_______．

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

环氧富锌比无机富锌的防腐性能好，所以广泛用于海上平台涂装。

热疮外治不宜选用的剂型为：

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某位学生请人代考英语，按照教育厅和学院文件的规定，应该做除名处理，但是该学生是政府机关某领导的儿子，学院院长也打招呼从宽处理，你作为教务处处长，怎样处理这种事情?

A、 B、 C、 D、 A

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Wheredidthewomangolastyear?

设A～B，其中则x=____，y=_．