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小王需要从①地开车到⑦地,可供选择的路线如下图所示。图中,各条箭线表示路 段及其行驶方向,箭线旁标注的数字表示该路段的拥堵率(描述堵车的情况,即堵车概率)。拥堵率=1-畅通率,拥堵率=0时表示完全畅通,拥堵率=1时表示无法行驶。根据该图,小王选择拥堵情况
小王需要从①地开车到⑦地,可供选择的路线如下图所示。图中,各条箭线表示路 段及其行驶方向,箭线旁标注的数字表示该路段的拥堵率(描述堵车的情况,即堵车概率)。拥堵率=1-畅通率,拥堵率=0时表示完全畅通,拥堵率=1时表示无法行驶。根据该图,小王选择拥堵情况
admin
2016-11-11
27
问题
小王需要从①地开车到⑦地,可供选择的路线如下图所示。图中,各条箭线表示路 段及其行驶方向,箭线旁标注的数字表示该路段的拥堵率(描述堵车的情况,即堵车概率)。拥堵率=1-畅通率,拥堵率=0时表示完全畅通,拥堵率=1时表示无法行驶。根据该图,小王选择拥堵情况最少(畅通情况最好)的路线是_________。
选项
A、①②③④⑤⑦
B、①②③④⑥⑦
C、①②③⑤⑦
D、①②④⑥⑦
答案
C
解析
本题考查数学(概率)应用的能力。
首先将路段上的拥堵率转换成畅通率如下图:
每一条路线上的畅通率等于所有各段畅通率之乘积。两点之间的畅通率等于两点之间所有可能路线畅通率的最大值。以下用T(ijk…)表示从点i出发,经过点j、k…等的路线的畅通率。
据此原则,可以从①开始逐步计算到达各点的最优路线。
T(①②)=0.8; 对应路线①②
T(①⑧)=max(0.1,0.8×0.4)=0.32; 对应路线①②③
T(①④)=max(0.8×0.2,0.32×0.9)=0.288; 对应路线①②③④
T(①⑤)=max(0.32×0.7,0.288×0.6)=0.224; 对应路线①②③⑤
T(①⑥)=0.224×0.65=0.1456; 对应路线①②③⑥
T(①⑦):max(0.1456×0.5,0.224×0.75)=0.168。 对应路线①②③⑤⑦
结论:小王应选择路线①②③⑤⑦,该线路有最好的畅通率0.168,或最小的拥堵率0.832。
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