求下列曲面积分： (Ⅰ)I=ydS，其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分； (Ⅱ)I=zdS，其中∑是锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分．

admin2016-10-26 64

问题求下列曲面积分：
(Ⅰ)I=

ydS，其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x²+y²=1截出的有限部分；
(Ⅱ)I=

zdS，其中∑是锥面z=

在柱体x²+y²≤2x内的部分．

选项

答案(Ⅰ)积分曲面的表达式为z=1－x－y，∑在xy平面上的投影为圆D：x²+y²≤1，所以 [*] (Ⅱ)利用锥面的表示式z=[*]，可知 [*] 又锥面∑在Oxy平面的投影区域D：x²+y²≤2x，极坐标表示是：[*]，0≤r≤2cosθ，因此 [*]

解析

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考研数学一

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