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  3. 假设ABC公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33．33％，或者下降25％。无风险利率为每年4％，则利用复制原理确定期权价值时，要求确定下列指标： (1

假设ABC公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33．33％，或者下降25％。无风险利率为每年4％，则利用复制原理确定期权价值时，要求确定下列指标： (1

admin2019-06-08  33
问题 假设ABC公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33．33％，或者下降25％。无风险利率为每年4％，则利用复制原理确定期权价值时，要求确定下列指标：
    (1)套期保值比率(保留四位小数)。
    (2)期权价值。
    (3)若期权价格为9元，建立一个套利组合。
    (4)若期权价格为8元，建立一个套利组合。
选项
答案(1)上行股价Su=股票现价S0×上行乘数u=60×1．3333=80(元) 下行股价Sd=股票现价S0×下行乘数d=60×0．75=45(元) 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价一执行价格=80一62=18(元) 股价下行时期权到期日价值Cd=0 套期保值比率H=期权价值变化／股价变化=(18一0)／(80一45)=0．5143 (2)借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时期权到期日价值)／(1+r)=(45×0．5143一0)／(1+4％／2)=22．69(元) 购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0．5143×60=30．86(元) 期权价值=30．86—22．69=8．17(元) (3)由于目前看涨期权价格为9元高于8．17元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入22．69元，买入0．5143股股票，可套利0．83元。 (4)由于目前看涨期权售价为8元低于8．17元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0．5143股股票，买入无风险债券22．69元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0．17元。
解析
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