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已知(X,Y)的联合密度函数f(χ,y)=g(χ)h(y),其中g(χ)≥0,h(y)≥0,a=∫-∞+∞g(χ)dχ,b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零,则X与Y独立,其密度函数fX(χ),fy(y)分别为
已知(X,Y)的联合密度函数f(χ,y)=g(χ)h(y),其中g(χ)≥0,h(y)≥0,a=∫-∞+∞g(χ)dχ,b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零,则X与Y独立,其密度函数fX(χ),fy(y)分别为
admin
2019-02-23
21
问题
已知(X,Y)的联合密度函数f(χ,y)=g(χ)h(y),其中g(χ)≥0,h(y)≥0,a=∫
-∞
+∞
g(χ)dχ,b=∫
-∞
+∞
h(y)dy存在且不为零,则X与Y独立,其密度函数f
X
(χ),f
y
(y)分别为
选项
A、f
X
(χ)=g(χ),f
Y
(y)=h(Y).
B、f
X
(χ)=ag(χ),f
Y
(y)=bh(y).
C、f
X
(χ)=bg(χ),f
Y
(y)=ah(y).
D、f
X
(χ)=g(χ),f
Y
(y)=abh(y).
答案
C
解析
显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项.由于
f
X
(χ)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dy=∫
-∞
+∞
g(χ)h(y)dy=g(χ)∫
-∞
+∞
(y)dy=bg(χ).
f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
g(χ)h(y)dχ=ah(y),
又1=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχdy=∫
-∞
+∞
g(χ)dχ∫
-∞
+∞
h(y)dy=ab,
所以f(χ,y)=g(χ)h(y)=abg(χ)h(y)=bg(χ)ah(y)=f
X
(χ)f
Y
(y),X与Y独立,故选C.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/leoRFFFM
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考研数学一
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