已知函数f(x)=A sin(wx+φ)(x∈R,其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2). 当x∈[π/12,π/2]时,求f(x)的值域.

admin2019-12-12  47

问题 已知函数f(x)=A sin(wx+φ)(x∈R,其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3,-2).
当x∈[π/12,π/2]时,求f(x)的值域.

选项

答案因为x∈[π/12,π/2],所以[*] 当[*],即x=π/6时,f(x)取得最大值2; 当[*],即x=π/2时,f(x)取得最小值-1. 故f(x)的值域为[-1,2].

解析
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