设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是

admin2021-01-25 47

问题设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是

选项 A、A与B相互独立．
B、A与B互不相容．
C、AB与C相互独立．
D、AB与C互不相容．

答案C

解析 A∪B与C独立

P((A∪BB)C}＝P(A∪BB)P(C)

P(AC∪BC)＝P(A∪B)P(C)

P(AC)＋P(BC)－P(ABC)＝[P(A)＋P(B)－P(AB)]P(C)
由题目条件知：P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)
所以A∪B与C独立

P(ABC)＝P(AB)P(C)

AB与C独立，故选C．

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考研数学三

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