设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y=y(x)满足的积分、微分方程．

admin2019-01-29 49

问题设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，

—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为

—1．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程．

选项

答案先求出Γ在点M(x，y)处的切线方程 Y—y(x)=y′(x)(X—x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距 X=x—[*]．又弧段[*]的长度为[*]，按题意得 [*] 这是y(x)满足的积分、微分方程．

解析

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考研数学二

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