已知级数与广义积分∫0+∞ e(p一2)xdx均收敛，则p的取值范围是________．

admin2020-02-27 46

问题已知级数

与广义积分∫₀^+∞ e^(p一2)xdx均收敛，则p的取值范围是________．

选项

答案0＜p＜2

解析应分别求出交错p级数

收敛时，p的取值范围及广义积分
∫₀^+∞e^(p一2)xdx收敛时p的取值范围，两者的交集即为所求．
由于

是交错p级数，只要p＞0就符合莱布尼茨判别法的要求，因而是收敛的．而且p≤0时，该级数的通项不趋于0，所以一定发散．
而对于 e^(p一2)x dx来说，直接计算即可知：p＜2时收敛，p≥2时发散．两者结合得0＜p＜2为所求．

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