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设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.
设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.
admin
2022-03-31
42
问题
设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.
选项
答案
x-(a+bcosx)sinx(x→0)=x-asinx-b/2sin2x=x-a[x-x
3
/3!+x
5
/5!+o(x
5
)]-b/2[2x-(2x)
3
/3!+(2x)
5
/5!+o(x
5
)]=(1-a-b)x+(a/6+2b/3)x
3
-(a/120+2b/15)x
5
+o(x
5
),则1-a-b=0,a/6+2b/3=0,解得a=4/3,b=-1/3.
解析
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考研数学三
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