已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t，y=2t+e—2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．

admin2019-01-29 30

问题已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e^—t，y=2t+e^—2t(t≥0)．
证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．

选项

答案因为x_t′=1—e^—t＞0(t＞0)，x_t′(0)=0→x=t+e^—t在[0，+∞)单调上升，值域为[x(0)，[*]]=[1，+∞)→x=t+e^—t在[0，+∞)存在反函数，记为t=t(x)，它在[1，+∞)连续(单调连续函数的反函数连续)．再由连续的复合函数的连续性→y=2t(x)+e^—2t(x)[*]y(x)在[1，+∞)连续．

解析

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